refactor: 프론트·API 를 같은 도메인(/api)으로 통합

브라우저가 프론트와 API 를 서로 다른 도메인으로 호출하던 구조를 같은 도메인의 /api 경로로 통합한다.
운영은 Nginx Proxy Manager 의 Proxy Host(/ → frontend:8080)와 Custom location(/api → backend:3000)이,
개발은 vite dev 프록시가 같은 규칙으로 백엔드에 넘긴다.

- 같은 출처 호출이라 CORS 설정이 필요 없고 CSP connect-src 'self' 가 그대로 동작한다
  (기존 예시대로 별도 도메인에 배포하면 CSP 에 막혀 API 호출이 실패했다)
- 프론트 번들의 baseURL 이 /api 상대경로라 도메인이 바뀌어도 다시 빌드할 필요가 없다
- NPM 설정 절차와 주의점(Cache Assets 끄기, proxy 네트워크 생성)을 README "운영 배포"에 정리했다
- 프록시 설정이 빠지면 frontend nginx 가 /api 를 404 로 막는다 — index.html(200)로 조용히 실패하지 않게

함께 고친 CORS 문제:
- CORS_ORIGIN 에 콤마로 여러 오리진을 적으면 문자열 전체를 하나로 비교해 모두 막히던 버그
- 운영에서도 localhost:5173·localhost:3000 이 credentials 포함으로 항상 허용되던 문제
- 형식이 잘못된 오리진(경로 포함 등)은 기동 시점에 실패하도록 검증 추가

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

.claude/rules/api-design.md

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 ## 경로 · 메서드
 
 - 모든 라우트는 글로벌 prefix `/api` 아래에 놓인다 (`main.ts`). 클라이언트 baseURL 도 `/api` 를 포함한다.
+- 웹은 프론트와 **같은 도메인**의 `/api` 상대경로로 호출한다. 리버스 프록시(운영: Nginx Proxy Manager 의
+  Custom location, 개발: vite dev 프록시)가 `/api` 로 **시작하는** 요청을 경로 그대로 백엔드에 넘긴다.
+  - 그래서 **`/api` 로 시작하는 경로는 프론트엔드 라우트로 쓰지 않는다** (`/api-keys` 같은 화면도 백엔드로 간다).
+  - 모바일 앱은 같은 주소를 절대 URL 로 쓴다 (`https://<도메인>/api`).
 - 리소스는 **복수형 명사**, 소문자 kebab-case: `/users`, `/order-items`
 - 동사를 경로에 넣지 않는다. 상태 변경이 필요하면 하위 리소스로 표현한다.
   - ❌ `POST /users/1/doDeactivate`