ci(backend): 테스트 파일까지 타입 검사 추가

빌드(tsconfig.build.json)는 spec 을 제외하고 ts-jest 는 isolatedModules 로 타입을 보지 않아,
테스트 파일의 타입 오류가 어떤 검사에도 걸리지 않았다. 타입이 틀린 목·픽스처로도 테스트가 통과한다.

- backend 에 type-check 스크립트(tsc --noEmit) 추가 — src·test·scripts 를 모두 본다
- CI backend 잡에 Type check 단계 추가, 커밋 전 점검·역할 문서와 PR 템플릿에 반영
- 이 검사로 드러난 기존 계약 테스트(error-codes.spec.ts)의 타입 오류 수정 — 테스트 의미는 그대로

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

README.md

@@ -225,7 +225,7 @@ cd flutter && flutter pub get && flutter run
 ### 커밋 전 검사
 
 ```bash
-cd backend  && npm run lint && npm run test && npm run build
+cd backend  && npm run lint && npm run type-check && npm run test && npm run build
 cd frontend && npm run lint && npm run type-check && npm run test:unit
 cd flutter  && flutter analyze && flutter test
 ```
@@ -265,7 +265,7 @@ lint 는 `--max-warnings 0` 이라 경고 하나만 있어도 실패합니다.
 ├── docker-compose.dev.yml     # 개발 오버라이드 (핫리로드, 포트 노출)
 ├── CLAUDE.md   # 프로젝트 개요 + 공통 규칙 @import
 ├── .github/
-│   ├── workflows/ci.yml       # lint·test·build + 에러 코드 동기화 검사
+│   ├── workflows/ci.yml       # lint·type-check·test·build + 에러 코드 동기화 검사
 │   └── pull_request_template.md
 ├── ci/                        # CI 러너 (Gitea Actions) — 앱 스택과 분리
 └── .claude/