ci(backend): 테스트 파일까지 타입 검사 추가

빌드(tsconfig.build.json)는 spec 을 제외하고 ts-jest 는 isolatedModules 로 타입을 보지 않아,
테스트 파일의 타입 오류가 어떤 검사에도 걸리지 않았다. 타입이 틀린 목·픽스처로도 테스트가 통과한다.

- backend 에 type-check 스크립트(tsc --noEmit) 추가 — src·test·scripts 를 모두 본다
- CI backend 잡에 Type check 단계 추가, 커밋 전 점검·역할 문서와 PR 템플릿에 반영
- 이 검사로 드러난 기존 계약 테스트(error-codes.spec.ts)의 타입 오류 수정 — 테스트 의미는 그대로

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

.claude/agents/backend-dev.md

@@ -34,7 +34,7 @@ tools: Read, Grep, Glob, Edit, Write, Bash, Skill
 ## 완료 기준 (실행하고 결과를 보고한다)
 
 ```bash
-cd backend && npm run lint && npm run test && npm run build
+cd backend && npm run lint && npm run type-check && npm run test && npm run build
 ```
 
 - 에러 코드를 건드렸다면 `npm run sync:error-codes` 를 실행하고 **생성 파일까지 함께** 커밋 대상에 넣는다.