feat: AI 대화 DB 영속 + 다중 대화/기록 목록

- AiConversation·AiMessage 엔티티(user/conversation CASCADE), 제목 자동 생성
- 대화 스코프 API: GET/POST /ai/conversations, GET/:id, POST/:id/messages, DELETE/:id (전부 본인 소유 스코프 → IDOR 차단)
- 클라는 새 메시지 1건만 전송, 서버가 DB 이력으로 Claude 호출(무상태 /ai/chat 폐기)
- Claude 실패 시 사용자 메시지·빈 대화 롤백(고아 데이터 방지)
- 프론트: AgentChatPanel 채팅↔지난 대화 목록 뷰(열기/삭제), ai.store 재작성(목록·현재 대화)
- 다른 기기·재로그인·새로고침에도 기록 유지

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/src/composables/useAi.ts

@@ -1,13 +1,53 @@
 import { useApi } from './useApi'
-import type { ChatMessage, ChatResult } from '@/types/ai'
+import type {
+  ConversationDetail,
+  ConversationSummary,
+  SendResult,
+} from '@/types/ai'
+import type { Paginated } from '@/types/pagination'
 
-// AI 도메인 API Composable — 대화 이력 전체를 전달(서버 무상태)
+// AI 도메인 API Composable — 대화/메시지는 서버(DB)에서 관리(본인 소유 스코프)
 export function useAi() {
   const api = useApi()
 
-  async function chat(messages: ChatMessage[]): Promise<ChatResult> {
-    return (await api.post('/ai/chat', { messages })) as unknown as ChatResult
+  async function listConversations(
+    page = 1,
+    size = 30,
+  ): Promise<Paginated<ConversationSummary>> {
+    return (await api.get('/ai/conversations', {
+      params: { page, size },
+    })) as unknown as Paginated<ConversationSummary>
   }
 
-  return { chat }
+  async function getConversation(id: string): Promise<ConversationDetail> {
+    return (await api.get(
+      `/ai/conversations/${id}`,
+    )) as unknown as ConversationDetail
+  }
+
+  // 새 대화 시작(첫 메시지)
+  async function startConversation(content: string): Promise<SendResult> {
+    return (await api.post('/ai/conversations', {
+      content,
+    })) as unknown as SendResult
+  }
+
+  // 기존 대화에 메시지 추가
+  async function sendMessage(id: string, content: string): Promise<SendResult> {
+    return (await api.post(`/ai/conversations/${id}/messages`, {
+      content,
+    })) as unknown as SendResult
+  }
+
+  async function deleteConversation(id: string): Promise<void> {
+    await api.delete(`/ai/conversations/${id}`)
+  }
+
+  return {
+    listConversations,
+    getConversation,
+    startConversation,
+    sendMessage,
+    deleteConversation,
+  }
 }