feat: AI 대화 DB 영속 + 다중 대화/기록 목록

- AiConversation·AiMessage 엔티티(user/conversation CASCADE), 제목 자동 생성
- 대화 스코프 API: GET/POST /ai/conversations, GET/:id, POST/:id/messages, DELETE/:id (전부 본인 소유 스코프 → IDOR 차단)
- 클라는 새 메시지 1건만 전송, 서버가 DB 이력으로 Claude 호출(무상태 /ai/chat 폐기)
- Claude 실패 시 사용자 메시지·빈 대화 롤백(고아 데이터 방지)
- 프론트: AgentChatPanel 채팅↔지난 대화 목록 뷰(열기/삭제), ai.store 재작성(목록·현재 대화)
- 다른 기기·재로그인·새로고침에도 기록 유지

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

docs/integration-progress.md

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 - **백엔드** 신규 `modules/ai/`: `AiService`(Anthropic Messages API 프록시 — 글로벌 `fetch` + `AbortSignal.timeout(30s)`, 키는 서버 env 만, 미설정 503·외부오류 502·내부정보 비노출), `AiController` `POST /ai/chat`(JwtAuthGuard + `@Throttle` 20/분), `ChatDto`(role enum + content MaxLength 8000 + 메시지 ArrayMaxSize 50). 모델 `CLAUDE_MODEL`(기본 `claude-sonnet-4-6`). `AiModule` → app.module.
 - **프론트** 신규 `components/AgentChatPanel.vue`(우측 슬라이드 채팅 패널, 환영문구·말풍선·타이핑 인디케이터·에러·새대화, plain text + `white-space:pre-wrap`로 XSS 안전), `types/ai.ts`·`composables/useAi.ts`(대화 이력 전체 전송, 서버 무상태). **TaskDetailPage 의 기존 목업 에이전트 패널(스크립트·템플릿·전역 스타일 전부) 제거**. 이로써 보안 L1(에이전트 v-html)도 해소.
-- **버튼은 AppShell 헤더로 이동 — 모든 화면에서 상시 노출/열림**(`agentOpen` 은 AppShell 가 보유, `<AgentChatPanel>` 도 AppShell 에서 렌더). **대화 이력은 `stores/ai.store.ts`(싱글톤)에 보관 → 화면 이동에도 유지, '새 대화' 버튼으로만 초기화**(입력 텍스트만 컴포넌트 로컬). 하드 리프레시는 초기화(인메모리).
+- **버튼은 AppShell 헤더로 이동 — 모든 화면에서 상시 노출/열림**(`agentOpen` 은 AppShell 가 보유, `<AgentChatPanel>` 도 AppShell 에서 렌더).
+- **DB 영속 + 다중 대화로 확장(2026-06-20)**: 사용자 요청 "어디서든 본인 기록 조회 → DB 필요". 무상태 `/ai/chat` → **대화 스코프 API**(`AiConversation`·`AiMessage` 엔티티, user CASCADE). 엔드포인트 `GET /ai/conversations`(목록)·`GET/:id`(상세)·`POST /ai/conversations`(새 대화)·`POST /:id/messages`(추가)·`DELETE /:id` — 전부 **본인 소유 스코프**(타인 대화 404=IDOR 차단). **클라는 새 메시지 1건만 보내고 서버가 DB 이력으로 Claude 호출**(보안·페이로드 개선). **Claude 실패 시 사용자 메시지·빈 대화 롤백**. 프론트 `AgentChatPanel` 에 **채팅↔지난 대화 목록 뷰**(열기/삭제), `ai.store` 가 목록·현재 대화 관리. **이제 다른 기기·재로그인·새로고침에도 기록 유지.** SendMessageDto(content 8000자). 검증 백엔드 build/lint 0·20 tests, 프론트 0. 런타임 미검증(키·DB 필요).
 - 검증: 백엔드 build/lint 0·20 tests, 프론트 type-check/lint/build 0. **런타임 미검증**(실제 API 키 호출 필요). 모델 ID는 콘솔 가용 모델로 `CLAUDE_MODEL` 교체 가능.
 
 #### 8-7. 그 외(미착수)