feat: AI 추천 모달 디자인 개편 + 4개 고정 카테고리(필수/관리/보안/부가)

백엔드:
- SUGGEST_SYSTEM_PROMPT 를 정확히 4개 카테고리(필수/관리/보안/부가 기능)로 고정
  (parseSuggestions 가 빈 카테고리는 자동 제외)

프론트(시안 'AI 추천 모달.html' 반영):
- 그라데이션 헤더(배지 아이콘 + '자동 생성' 뱃지 + 분석 요약 서브타이틀)
- 카테고리별 색상 아이콘 dot + 개수 pill + 전체 추가/해제 토글
- 항목을 체크 토글로 '선택' 후 푸터의 'N개 업무에 추가'로 일괄 반영(기존 즉시추가 → 선택→커밋 모델)
- 이미 체크리스트에 있는 항목은 잠금(added) 표시
- 푸터: 선택 개수 + 취소/추가 버튼(.ai-btn — 페이지 .btn 과 분리)

검증: 백엔드 build/lint 0·8 tests, 프론트 type-check/lint/build 0.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

backend/src/modules/ai/ai.service.ts

@@ -83,12 +83,13 @@ const SUGGEST_SYSTEM_PROMPT = [
   '',
   '[규칙]',
   '- 반드시 아래 JSON 형식으로만 응답하세요. 설명·인사·마크다운 코드펜스 없이 순수 JSON 만 출력합니다.',
-  '- 카테고리는 "필수 기능", "추가 기능", "보안 기능" 을 기본으로 하되 업무 성격에 맞게 가감하세요.',
+  '- 카테고리는 정확히 "필수 기능", "관리 기능", "보안 기능", "부가 기능" 4개를 이 순서대로 사용하세요. (다른 이름·추가/누락 카테고리 금지)',
+  '- 각 카테고리에 해당하는 항목을 3~6개씩 제안합니다. 적합한 항목이 없으면 빈 배열([])로 두세요.',
   '- 각 항목은 한국어로 간결한 한 문장(체크리스트 항목)으로 작성합니다.',
-  '- 업무·프로젝트 맥락에 구체적으로 맞추고 일반론은 피하세요. 카테고리당 3~6개가 적당합니다.',
+  '- 업무·프로젝트 맥락에 구체적으로 맞추고 일반론은 피하세요.',
   '',
   '[형식]',
-  '{"groups":[{"category":"필수 기능","items":["...","..."]},{"category":"보안 기능","items":["..."]}]}',
+  '{"groups":[{"category":"필수 기능","items":["..."]},{"category":"관리 기능","items":["..."]},{"category":"보안 기능","items":["..."]},{"category":"부가 기능","items":["..."]}]}',
 ].join('\n');
 
 // AI(Claude) 채팅 서비스 — 대화/메시지를 DB 에 보관하고 Anthropic Messages API 를 호출.