refactor: AI 타임아웃을 백엔드·프론트 동일 값 + 환경변수(AI_TIMEOUT_MS)로 통일

기존: 백엔드 30초(하드코딩 const)·프론트 60초(하드코딩)로 불일치
변경: 루트 .env 의 AI_TIMEOUT_MS(기본 60000)를 단일 소스로
- 백엔드 ai.service: REQUEST_TIMEOUT_MS const → ConfigService(AI_TIMEOUT_MS) 주입, 기본 60s
- 프론트 useAi: import.meta.env.VITE_AI_TIMEOUT_MS 사용, 기본 60s
- docker-compose: 백엔드 environment 에 AI_TIMEOUT_MS, 프론트 build arg 에 VITE_AI_TIMEOUT_MS=${AI_TIMEOUT_MS}
- 프론트 Dockerfile ARG/ENV, env.d.ts 타입, 루트 .env.example 추가
미설정/비정상 값이면 양쪽 모두 기본 60초로 폴백.

검증: 백엔드 build/lint 0, 프론트 type-check/lint/build 0.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

docker-compose.yml

@@ -10,6 +10,7 @@ services:
       args:
         - BUILD_MODE=${BUILD_MODE}
         - VITE_API_BASE_URL=${BACKEND_API_URL}
+        - VITE_AI_TIMEOUT_MS=${AI_TIMEOUT_MS}
     expose:
       - "80"
     environment:
@@ -59,6 +60,8 @@ services:
       - REDIS_HOST=redis
       - REDIS_PORT=6379
       - REDIS_PASSWORD=${REDIS_PASSWORD}
+      # AI 요청 타임아웃(ms) — 프론트(VITE_AI_TIMEOUT_MS)와 동일 값을 루트 .env 에서 공급
+      - AI_TIMEOUT_MS=${AI_TIMEOUT_MS}
     restart: unless-stopped
     networks:
       - app-network