feat(frontend): 실시간 새 메일 · 바탕화면 알림 · 설정 › 알림

- 로그인한 동안 앱 전체에서 실시간 연결 — 브라우저마다 하나(Web Locks 잠금 + BroadcastChannel 로 다른 탭에 나눔), fetch 로 읽기,
  401 은 세션 갱신 한 번, 자리 잡은 뒤에만 다시 잇기 간격을 처음부터(열리자마자 끝나는 연결에서 갱신 폭주 막기), 탭을 닫으면 이어받기
- 메일 화면: 연결이 살아 있는 동안 1분 확인을 멈추고, 바뀌면 1초 모아 맞추기 · 숨은 탭은 탭 제목 (N) 만
- 바탕화면 알림: 웹메일을 보고 있지 않을 때만(보이고 초점이 있는 탭 없음), 한 통 · 여러 통 · 제목 숨김 문구, 누르면 그 메일로, 돌아오면 닫기
- 설정 › 메일 › 알림(허락 상태 · 제목 숨김 · 시험 알림 · 연결 상태)과 목록 위 한 번 권하기 줄, 알림 아이콘

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

frontend/src/router/routes.ts

@@ -47,7 +47,7 @@ export const routes: RouteRecordRaw[] = [
     ],
   },
   {
-    // 설정 — 왼쪽 메뉴(계정 › 비밀번호 / 메일 › 서명 · 부재중 자동 응답) + 하위 화면.
+    // 설정 — 왼쪽 메뉴(계정 › 비밀번호 / 메일 › 서명 · 부재중 자동 응답 · 알림) + 하위 화면.
     // /settings 는 첫 메뉴(계정 › 비밀번호)로 바꿔 끼운다 (앱 레일의 "설정")
     path: '/settings',
     component: () => import('@/pages/settings/SettingsLayout.vue'),
@@ -72,6 +72,12 @@ export const routes: RouteRecordRaw[] = [
         component: () => import('@/pages/settings/MailVacationPage.vue'),
         meta: { title: '부재중 자동 응답' },
       },
+      {
+        path: 'mail/notify',
+        name: SETTINGS_ROUTES.notify,
+        component: () => import('@/pages/settings/MailNotifyPage.vue'),
+        meta: { title: '메일 알림' },
+      },
     ],
   },
   {